初二数学题！很急很急`拜托了

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/18 18:06:49
在三角形ABC中，AB=AC，角A=120°，BC=6cm，AB的垂直平分线交BC于M，交AB于E，AC的垂直平分线交BC于N，交AC于F，求证：BM=MN=NC
要有详细过程`拜托了`先谢谢大家了！

连接AM和AN
因为垂直平分线
所以BM＝AM，AN＝CN
则角B＝角BAM，角C＝角CAN
因为三角形ABC，等腰且角A＝120°
所以角B＝角C＝30°
所以角CAN＝角BAM＝30°
所以角NAM＝120°-30°-30°＝60°
因为AB＝AC，角B＝角C，角BAM＝角CAN
所以三角形ABM和三角形ACN全等
所以AN＝AM
又因为角NAM＝60°
所以三角形NAM为等边三角形
所以MN＝NA＝AM
所以BM＝CN＝MN

BC=6cm，这是个多余的条件

三角形ABC中，，角A=120°，BC=6cm
可以求得 AB=AC=2根号3
在直角三角形BME中 角B=30° BE=根号3
所以BM=2
同理 NC=2
MN=BC-BM-NC=2
所以证明完毕